丽江师范专科学校数学系
《概率论与数理统计》教学大纲
(数学教育专业)
课程名称: 概率论与数理统计/Probability and Statistics
课程编号：
适用专业：专科师范教育类数学教育、工商管理、计算机专业、财会专业。
总学时： 108节 学分: 6
执 笔：盈禾国际娱乐城数学系
编制时间：2006年4月
一、课程的地位、性质和任务
课程性质：专科师范教育类数学教育专业（必修课）、工商管理专业（选修课）、计算机专业（选修课）、财会专业（选修课）、旅游管理专业（选修课）等。
课程地位：本课程是专科师范教育类数学教育、工商管理、计算机专业、财会专业的基础课程。
课程任务：《概率论与数理统计》是研究随机现象的数量规律性的学科，在各种科学研究领域和社会生产实践中已得到广泛应用。它的理论和方法与其他数学分支互相渗透与结合。其基本知识现已成为中学数学课程的一部分，因此，它应该是中学数学教师必须掌握的数学教育专业基础知识。
本课程主要内容有：概率的概念、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、 参数估计和假设检验等。通过本课程的教学，使学员初步掌握处理随机现象的基本理论和方法，为从事各种科学研究领域和社会生产实践打下坚实的理论基础。
二、总体教学目标
《概率论与数理统计》是专科师范教育类数学教育专业、工商管理专业、计算机专业、财会专业、旅游管理专业的基础理论课。它是一门对人类社会的实践活动中所产生的随机现象的统计规律性进行演绎和归纳的科学，通过对本课程的学习，使学生掌握一些分析和处理随机现象的方法和技巧，面对现实生活中纷繁的随机现象，能用科学的思维方式解决一些实际问题，培养他们应用能力。并为今后学习打下必需的基础。
三、本课程与其他专业课程的关系
先修课程:《数学分析》、《线性代数》
四、课程教学内容及其目的、要求、任务
★前言
1、《概率与统计》的发展。
2、《概率与统计》的应用。
第一章 随机事件与概率计算
（一）教学内容
1.随机试验与样本空间（随机现象及其统计规律性、随机试验与随机事件、样本空间及其构成特征）
2.随机事件的概率（概率概念的引入、概率的统计定义、概率的古典定义）
3.概率的加法公式（事件的关系与运算、互斥事件概率的加法公式、任意事件概率的加法公式）
4.概率的乘法公式（条件概率、乘法公式及其推广、全概率公式与逆概率公式）
5.事件的独立性与相应的概率计算（事件的独立性概念、独立事件概率的乘法公式、伯努利概型与概率计算的二项式公式）
（二）教学要求
本部分内容是概率论中最基本的概念，它与中学数学教材中的“概率初步”关系密切，因此是本课程的重点内容。
1.理解随机事件、基本事件和样本空间的概念。熟悉事件之间的关系及运算规律；理解随机事件的频率概念。
2.知道概率的统计定义以及公理化定义；理解概率的古典定义。
3.掌握概率的基本性质以及运用它们进行概率的运算；理解条件概率的概念。熟练掌握乘法公式、全概率公式及贝叶斯（Bays）公式，并能运用这些公式进行概率计算；理解事件独立性的概念。
4.熟悉运用事件的独立性进行概率计算。了解贝努利（Bernoulli）概型以及熟悉对这种概型的概率计算。
5.要求学员能运用古典概型、n重独立试验概型及概率公式分析解决一些应用问题，为从事中学“概率初步”教学打下基础。
（三）重点、难点
本章的重点是：计算随机事件的概率，特别要掌握乘法公式、全概率公式以及对贝努利概型的事件的概率的计算。运用古典概型分析解决应用问题是难点。
（四）教学建议
本章的学习开始，有必要给学生简单介绍《概率与统计》产生、发展的历史及其重大意义，以提高学生的人文精神和数学素养。要介绍一些如数学家伯斯卡、费尔玛、惠更斯等的贡献。
讲授时要结合现实生活创设适当的问题情景，激起学生思考、讨论、合作，让学生充分领会看起来是随机现象，却可以用大量统计的方法研究其规律的可能性、必要性及科学性。
根据学生的生活实践实施教学，例题和习题多从生产实践中来，教师要多讲，学员多做。
第二章 一维随机变量及其分布
（一）教学内容
1.随机变量的概念及其分类（随机变量概念的引入、随机变量的定义、随机变量的分类）
2.离散型随机变量的分布列（分布列及其基本性质、０－１分布 二项分布 超几何分布 几何 分布 普阿松分布 普阿松定理）
3.连续型随机变量及其分布密度（分布密度及其基本性质、均匀分布 指数分布 正态分布）
4.一维随机变量的分布函数（分布函数及其基本性质、分布列与分布函数的互求、分布密度与分布函数的互求、正态分布的概率计算）
*5.一维随机变量函数的分布（随机变量函数的含义、离散型场合下的对应列举法、连续性场合下的分布函数转化法）
（二）教学要求
通过本部分的学习，使学员初步掌握处理随机事件的基本理论和方法。
1.了解随机变量的概念。掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法；理解分布列、密度函数和分布函数的概念及性质。
2.熟悉由概率分；布计算有关事件的概率；熟练掌握二项分布、泊松（Poisson）分布、正态分布、指数分布和均匀分布，特别是掌握正态分布的性质；掌握随机变量的一些简单函数的概率分布的求法。
（三）重点、难点
本章的重点是：熟练掌握离散型随机变量中二项分布、泊松分布；连续型随机变量中的正态分布、指数分布和均匀分布。掌握求随机变量的一些简单函数的概率分布。
（四）教学建议
建立了随机变量与分布函数的概念之后，使《数学分析》的理论成为研究概率的有力工具。 应使学员掌握随机变量的引入实现了把随机事件及其概率的研究转化为对随机变量及其取值的的概率规律性（即分布）的讨论。随机变量与它的分布是概率统计的核心概念。（加*号的内容作为选学内容，不要求掌握）
第三章 多维随机变量及其分布
（一）教学内容
1.n维随机变量及其分类。
2.二维随机变量的分布函数（联合分布函数、边缘分布函数、随机变量ξ与η的独立性）
*3．二维离散型随机变量的分布列（联合分布函数、边缘分布函数、随机变量ξ与η的独立性）
4. 二维连续型随机变量及其分布密度（联合分布函数、边缘分布函数、随机变量ξ与η的独立性）
*5. 二维随机变量函数的分布（离散型场合下ζ=ξ+η的分布列、连续性场合下ζ=f(ξ,η)的分布密度）
6.若干重要分布及其临界值
（二）教学要求
1.了解二维随机变量及其多维随机变量的概念，了解二维随机变的联合分布律、联合分布函数、联合密度函数的概念和它们的性质。
2.掌握计算有关事件的概率的方法；掌握和了解二维随机变量的边缘分布和联合分布之间的关系，并会计算有关的分布。
3.知道二维正态分布及二维均匀分布；了解条件分布的概念。
4.掌握离散型随机变量的条件分布律及连续型随机变量的条件分布函数和条件密度函数的计算公式；理解随机变量独立性的概念。
5.掌握相互独立的随机变量的有关事件的概率的计算；掌握二维随机变量特别是两个相互独立的随机变量和的分布以及会求随机变量的简单函数的分布。
（三）重点、难点
本章的重点是：对二维随机变量有全面的了解，掌握二维随机变量的边缘分布和联合分布的关系，并会计算两个独立随机变量和的分布。
（四）教学建议
概率论面对的实际问题中，相当多的试验结果需要二维或二维以上的实数数组加以描述。另外，数理统计也是以多维随机变量为出发点的。因此，理论和实践都需要对随机变量从一维场合扩展到多维场合进行讨论。本章内容要求教师根据学员的具体素质实行教学。（加*号的内容作为选学内容，不要求掌握）
第四章 随机变量的数字特征
（一）教学内容
1.数学期望及其运算法则。（数学期望的实际背景、数学期望的定义与计算实例、随机变量函数的数学期望、数学期望的运算法则）
2.方差及其运算法则。（方差的概念与计算实例、方差的运算法则）
3.常用分布的数学期望与方差。
*4.协方差与相关系数（原点矩与中心矩、协方差及其运算法则、相关系数及其基本性质）
（二）教学要求
1.理解数学期望和方差的概念，了解它们的性质、熟悉它们的计算公式。
2.会计算随机变量函数的数学期望和方差；熟悉二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布和均匀分布的数学期望和方差；了解协方差和相关系数的概念，知道它们的性质。
3.了解协方差和相关系数以及各阶矩的计算公式。
（三）重点、难点
本章的重点是：理解数学期望和方差的概念及其性质，掌握数学期望和方差的求法，熟悉常用分布的数学期望和方差。
（四）教学建议
确切地知道了随机变量的分布，也就把握了取值的概率规律。然而，有些场合并不需要了解其全貌，而是更多地关心某个特征，这类特征通常使用数字来表达。本章内容更多的与生活实践相结合，教师要多讲例题，让学员多做习题。（加*号的内容作为选学内容，不要求掌握）
*第五章 大数定律与中心极限定理
（一）教学内容
1. 切比雪夫不等式。
2. 大数定律（切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、大数定律重要意义的概述）
3.中心极限定理（中心极限定理的现实背景、独立同分布下的中心极限定理、棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理及其应用）
（二）教学要求
1.了解契比雪夫（Chebyshev）不等式及其在理论上的价值，会用契比雪夫不等式估计有关事件的概率。
2.了解以概率收敛的概念及贝努利大数定律和契比雪夫大数定律；知道独立同分布的中心极限定理和德莫佛－拉普拉斯（De Moi-vre-Laplace）极限定理。
3.掌握应用中心极限定理计算有关事件的概率的近似值。
（三）重点、难点
本章的重点是：会用契比雪夫不等式估计有关事件的概率。领会大数定律的实质。掌握用中心极限定理计算概率的近似值的方法。
（四）教学建议
大数定律和中心极限定理是用极限方法考察随机变量序列的变化规律性。它们为人们在长期实践中积累起来的频率稳定性等直观认识提供了确切的依据，是概率论和数理统计的理论基础。但其内容理论化，作为专科教育，可以加*号作为选学内容，不要求掌握。教师可根据学员的具体素质实行教学。
第六章 样本与统计量分布
（一）教学内容
1.总体与样本（简单随机样本、统计推断与样本信息、样本的联合分布）
2.样本矩与数字特征（样本的原点矩与样本均值、样本的中心矩与样本方差、样本矩、总体矩及其相互联系）
3.统计量及其分布（统计量的概念、四类统计量及其分布）
（二）教学要求
1.理解总体、个体、简单随机样本以及样本观察值和样本容量的概念；理解统计量的概念。
2.熟悉数理统计中最常用的统计量（如样本均值、样本方差）的计算方法及其分布。
3.理解χ-分布，F－分布，t－分布的定义并会查表计算。熟悉正态总体的某些常用统计量的分布并能运用这些统计量进行计算。
（三）重点、难点
本章的重点是：理解χ-分布，F－分布，t－分布的定义并会查表计算，特别是熟悉正态总体的常用统计量的分布及运用这些统计量进行计算。
（四）教学建议
涉及概率论部分的章节，都是以随机变量分布已知为前提的。然而，在处理实际问题时，随机变量的分布往往未必已知，需要从实测数据出发，借助概率论知识，对随机变量的各种特性进行考察。本章内容有承上启下的作用，教学中应多联系生活实践中统计方面的内容，为学员将来的生活实践打好基础。
第七章 参数估计
（一）教学内容
1.点估计及其优良性准则。（点估计的意义、矩估计法、极大似然估计法、估计量的优良性准则）
2.正态总体参数的区间估计（区间估计的意义、正态总体均值的区间估计、正态总体方差的区间估计）
（二）教学要求
1.理解参数的点估计的概念，掌握参数点估计的评选标准：无偏性，有效性和一致性。
2.熟悉运用矩法特别是极大似然估计法进行点估计的方法,并能用矩法特别是极大似然估计法对总体的未知参数进行估计。
3.理解参数的区间估计的概念，熟悉对单个正态总体和两个正态总体的均值与方差进行区间估计的方法及步骤。
（三）重点、难点
本章的重点是：能熟练运用极大似然估计法对总体的参数进行估计，会对单个正态总体和两个正态总体的均值与方差进行区间估计。
（四）教学建议
参数估计是统计推断的基本内容之一，它是凭借从总体中抽取的样本，构造合适的样本函数，对总体中的未知参数作出符合预定要求的估计。在教学中教师要讲好经典例题，让学员做适当的习题。
第八章 假设检验
（一）教学内容
1. 假设检验的基本思想。（问题的提出、假设检验的规范做法、假设检验的概率论依据、假设检验中的两类错误）
2.正态总体均值的假设检验（方差已知时的均值检验（U检验法），方差未知时的均值检验（t检验法））
3. 正态总体方差的假设检验(一总体的方差检验(χ检验法),二总体的方差检验(F检验法))
*4.总体分布的假设检验(分布检验的基本做法,分布拟合与检验的实例讨论)
（二）教学要求
1.理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误。
2.熟练掌握盈禾国际娱乐城单个正态总体和两个正态总体对均值与方差的假设检验；理解总体分布的假设检验的概念，熟悉用 准则对总体分布进行假设检验的方法。
（三）重点、难点
本章的重点是：熟练掌握盈禾国际娱乐城单个正态总体和两个正态总体对均值与方差的假设检验。
（四）教学建议
假设检验是统计推断的重要组成部分。它是运用样本所提供的信息以及运用适当的统计量，对总体特性的某些“假设”作出拒绝或接受的判断。教师要多讲正态总体方面的例题，让学员做适当的习题。（加*号的内容作为选学内容，不要求掌握。）
第九章 方差分析与线性回归分析
（一）教学内容
1.单因素方差分析(单因素试验及其数学表述、单因素方差分析及其显著性检验、实例演算)
2.一元回归分析（一元线性回归的原理和方法、*非线性问题的线性化处理）
（二）教学要求
1.了解方差分析的概念,掌握单因素方差分析的方法,会建立单因素方差分析表,并会用它解决单因素方差分析问题。
2.了解线性回归分析的概念，会建立一元线性回归方程，并用它解决简单的线性回归问题。
（三）重点、难点
本章的重点是：掌握单因素方差分析的方法以及会解决单因素方差分析问题；会建立一元线性回归方程,并会用它解决简单的线性回归问题。
（四）教学建议
方差分析与线性回归分析都是承袭统计推断的基本思路，用以处理那些特定数据的统计方法。前者定性地考察当试验条件变化时，对试验结果影响的显著性。后者是定量地建立一个随机变量与一个或多个非随机变量的相关关系式。本部分内容要求在讲清概念的基础上，以介绍统计方法及其应用为主,做一定数量的题目即可。
五、课程评价建议
评价不仅是甄别和选拔学生,而且是促进学生的发展,促进学生的潜能“个性”创造性的发挥。有效的评价还有使每一个学生向有自信心和持续发展的能力。既要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的变化与发展。评价的手段和方法要多元化，要将结果评价与过程评价相结合，定性与定量相结合，要尊重学生的个体差异，维护学生的尊严，保护学生的自信心。倡导运用多种方法综合评价学生的情感、态度、价值观、创造意识和实践能力等方面的进步与变化.评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展。同时也是教师反思及改善教学的有力手段。
六、教材建议
教材为学生的学习活动提供了基本线索，是教师实现课程目标、实施教学的重要资源。教材是课程的重要组成部分，但并非全部。选择适当的教材是重要的，但更为重要的是教师对教材的“再组织”、“再开发”、“再创造”。选择的教材首先要能体现本课程的基本思想、方法及意义，其次要符合学生的认知现实，同时还要有利于教师实施有效的教学，实现课程目标。为此，建议选择如下教材和教学参考书：
1、《概率论与数理统计》 教育部高职高专规划教材 高等教育出版社
金炳陶编著 2000年8月第一版（首选）
2、《概率论与数理统计》 西南财经大学“211工程”规划教材 西南财经
大学出版社 周惠彬等编著 2003年7月第二版
3、《概率论与数理统计》 陕西科学技术出版社
李任波等编著 1999年3月第一版
4、《概率统计讲义》 高等教育出版社
陈家鼎、刘婉如等编著 1982年第二版
本课程最好采用现代教育技术实施教学。
本课程的学习方式采用合作、交流、讨论、操作、实践、自学等方式进行。
本课程的教学要体现“以学生为本”、“以学生的发展为本”的基本理念。 |